Pesquisas focadas na criação, estudo e aplicação de modelos matemáticos que descrevem de forma mais realista fenômenos que envolvem elementos aleatórios.

Esta linha de pesquisa objetiva o desenvolvimento de métodos estatísticos voltados, principalmente, para Análise de Sobrevivência e Modelos Hierárquicos. São estudados aspectos teóricos e computacionais das técnicas propostas com motivação em problemas provenientes de diferentes áreas de aplicação da Estatística.

Engenharia Estatística almeja avançar a teoria e a prática de resolver problemas grandes e complexos. Contribui para o desenvolvimento e a aplicação eficaz de métodos estatísticos, especialmente quando são necessárias várias ferramentas para solucionar questões práticas. Mostra a importância da efetiva colaboração interdisciplinar para o sucesso na solução de problemas não triviais.

Esta linha compreende a aplicação de métodos, técnicas e ferramentas matemáticas à solução de problemas de outras áreas e da própria matemática. Uma característica que a distingue de outras linhas da mesma área é o papel central que a Computação exerce nos métodos, técnicas e ferramentas empregados, o que torna o estudo, desenvolvimento, implementação e análise de algoritmos, tanto numéricos quanto simbólicos, um componente essencial na formação daqueles que optam pela linha.

A Linha oferece tópicos de pesquisa em várias áreas da Álgebra clássica e moderna, baseadas no desenvolvimento dos conceitos algébricos fundamentais, tais como equações, automorfismos, grupos de simetria, anéis de polinômios, matrizes. Entre as áreas de atuação dos docentes da Linha se destacam Geometria Algébrica Universal e Lógica Algébrica; Combinatória Algébrica e Teoria dos Grafos; Teoria dos Números; Teoria dos Corpos e Polinômios; Álgebra Linear e Multilinear; Teoria das Matrizes; Teoria dos Anéis e Álgebras Associativas e Não-Associativas. Os problemas atuais de pesquisa dos docentes e os principais tópicos de orientação dos discentes envolvem os assuntos: Álgebras livres, Variedades e categorias de álgebras; Equivalência geométrica e automórfica de álgebras; Aplicações da Álgebra Universal e Geometria Algébrica Universal para Ciência da Computação; Formas quadráticas sobre corpos; Identidades polinomiais das álgebras de Matrizes e Octonions, T-ideais e problemas de base finita em álgebras e superalgebras.

Linha de pesquisa que trata sobre o estudo de certas classes de Equações Diferenciais Parciais Elípticas (EDPs) não lineares e em suas aplicações. O estudo destes tipos de equações é motivado por diversos problemas que surgem naturalmente ao se formular modelos matemáticos de fenômenos oriundos de outras áreas da ciência, tais como na astronomia, climatologia, biologia, química, economia e na própria matemática, por exemplo, na geometria diferencial. Estudamos existência, não existência e multiplicidade de soluções definidas em domínios euclidianos ou em variedades Riemannianas, considerando uma ampla classe de operadores elípticos. Problemas envolvendo EDPs elípticas não lineares formam até hoje uma fonte de motivação para o estudo de problemas matemáticos envolventes dentro da análise e da geometria diferencial. O termo não linear oferece uma dificuldade adicional, necessitando de uma análise mais sofisticada das EDPs envolvidas. Neste sentido é que se desenvolve até então, teorias de análise funcional não linear, as quais envolvem o estudo de espaços vetoriais de dimensão infinita (os espaços cujo elementos são os candidatos a solução) e suas topologias associadas. Em nossa pesquisa empregamos métodos da análise não linear, tais como os métodos variacionais e os métodos topológicos. O método variacional consiste em obter a solução como ponto extremal de um funcional adequado e o uso devido do Teorema dos Multiplicadores de Lagrange para espaços de Banach, ou de modo mais geral, como ponto crítico de um funcional relacionado ao problema estudado. Neste caso, utiliza-se teoremas do tipo Mini-max e resultados originados da teoria de Morse. Por outro lado, algumas classes de problemas elípticos estudados não podem ser abordadas por métodos variacionais de modo direto. Desta vez empregamos os métodos topológicos, que a grosso modo, consiste em transformar o problema elíptico estudado em um problema de ponto fixo para operadores em espaços de Banach. Investigamos também sobre a regularidade das soluções, suas propriedades de simetria, suas condições de energia mínima (ground states), seu comportamento assintótico e condições de blow up.

Meios porosos são comumente definidos como materiais constituídos por uma matriz sólida e espaços vazios denominados poros. Como exemplos típicos, podemos destacar: cartilagens, tecidos biológicos, solos e reservatórios de petróleo e gás. Em Modelagem Matemática e Computacional em Meios Porosos, estamos empenhados no desenvolvimento de modelos matemáticos baseados em equações diferenciais ordinárias e parciais, bem como na derivação de métodos numéricos com o objetivo de discretizar o modelo matemático e simular computacionalmente o escoamento de fluidos e o movimento de contaminantes em meios porosos. Como principais temas de pesquisa, salientamos a modelagem matemática e computacional do transporte de solutos iônicos em meios porosos carregados eletricamente, sequestro geológico de dióxido de carbono em aquíferos e reservatórios de petróleo e o escoamento de petróleo e gás em reservatórios convencionais e não convencionais.